Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y
onde D é limitado por .

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla , onde a região está delimitada por e . Isso envolve conhecimentos de cálculo de integrais duplas, onde integraremos primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral dupla como duas integrais iteradas. Como vamos integrar primeiro em relação a , mantemos constante nessa parte:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral interna . Como é constante em relação a , podemos tratá-la como uma constante:

Passo 4

Calculamos a integral de em relação a :
Aplicando os limites de 0 a 2:

Passo 5

Substituímos o resultado da integral interna de volta na integral externa:

Passo 6

Agora, resolvemos a integral :
Aplicando os limites de 0 a :

Resposta

Multiplicando pelo 2 que tínhamos antes:
Portanto, o valor da integral dupla é 2.

Exercícios relacionados

Esboce o domínio da função em cada um dos casos a seguir.
.
Esboce o domínio da função em cada um dos casos a seguir.
.
Calcule o volume do sólido e esboce o sólido.
Do sólido que se encontra abaixo do parabolóide e acima do retângulo
Seja a parte do paraboloide que está acima do plano . Calcule fluxo do campo vetorial através de S .