Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y
onde D é limitado por
.
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
, onde a região
está delimitada por
e
. Isso envolve conhecimentos de cálculo de integrais duplas, onde integraremos primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla como duas integrais iteradas. Como vamos integrar primeiro em relação a
, mantemos
constante nessa parte:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral interna
. Como
é constante em relação a
, podemos tratá-la como uma constante:
Passo 4
Calculamos a integral de
em relação a
:
Aplicando os limites de 0 a 2:
Passo 5
Substituímos o resultado da integral interna de volta na integral externa:
Passo 6
Agora, resolvemos a integral
:
Aplicando os limites de 0 a
:
Resposta
Multiplicando pelo 2 que tínhamos antes:
Portanto, o valor da integral dupla é 2.
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Esboce o domínio da função
em cada um dos casos a seguir.
.
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Do sólido que se encontra abaixo do parabolóide e acima do retângulo
Do sólido que se encontra abaixo do parabolóide
Seja
a parte do paraboloide
que está acima do plano
. Calcule
fluxo do campo vetorial
através de S .