Esboce o domínio da função
em cada um dos casos a seguir.
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função
e precisamos esboçar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar quais restrições existem para que
seja um número real válido.
Passo 2
Vamos observar os componentes da função
. A função envolve uma raiz quadrada,
. Para que a raiz quadrada esteja bem definida nos números reais, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos determinar os valores de
que satisfazem
. Sabemos que o cosseno é não negativo nos intervalos:
Isso significa que
pode assumir valores nos intervalos onde o cosseno é positivo, repetindo-se a cada
unidades.
Passo 4
Como a variável
não aparece na expressão
, ela não impõe nenhuma restrição adicional. Portanto,
pode ser qualquer número real. Assim, o domínio da função é todo par ordenado
onde
é qualquer número real e
está nos intervalos onde
.
Resposta
O domínio da função
é:
Ou seja, todos os valores reais de
e
tais que
está em intervalos onde
é maior ou igual a zero.
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em cada um dos casos a seguir.
.
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com
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.
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Do sólido que se encontra abaixo do parabolóide