Esboce o domínio da função f em cada um dos casos a seguir.
f(x, y) = y * raiz(cos(y)).

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e precisamos esboçar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de e para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar quais restrições existem para que seja um número real válido.

Passo 2

Vamos observar os componentes da função . A função envolve uma raiz quadrada, . Para que a raiz quadrada esteja bem definida nos números reais, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos determinar os valores de que satisfazem . Sabemos que o cosseno é não negativo nos intervalos:
Isso significa que pode assumir valores nos intervalos onde o cosseno é positivo, repetindo-se a cada unidades.

Passo 4

Como a variável não aparece na expressão , ela não impõe nenhuma restrição adicional. Portanto, pode ser qualquer número real. Assim, o domínio da função é todo par ordenado onde é qualquer número real e está nos intervalos onde .

Resposta

O domínio da função é:
Ou seja, todos os valores reais de e tais que está em intervalos onde é maior ou igual a zero.

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Esboce o domínio da função f em cada um dos casos a seguir.
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