Esboce o domínio da função em cada um dos casos a seguir.
.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos a função e precisamos esboçar o domínio dessa função. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de e para os quais a função está definida. Para isso, vamos analisar quais restrições existem para que seja um número real válido.

Passo 2

Vamos observar os componentes da função . A função envolve uma raiz quadrada, . Para que a raiz quadrada esteja bem definida nos números reais, o que está dentro dela deve ser maior ou igual a zero. Portanto, precisamos que:

Passo 3

Agora, vamos determinar os valores de que satisfazem . Sabemos que o cosseno é não negativo nos intervalos:
Isso significa que pode assumir valores nos intervalos onde o cosseno é positivo, repetindo-se a cada unidades.

Passo 4

Como a variável não aparece na expressão , ela não impõe nenhuma restrição adicional. Portanto, pode ser qualquer número real. Assim, o domínio da função é todo par ordenado onde é qualquer número real e está nos intervalos onde .

Resposta

O domínio da função é:
Ou seja, todos os valores reais de e tais que está em intervalos onde é maior ou igual a zero.

Exercícios relacionados

Esboce o domínio da função em cada um dos casos a seguir.
.
Desenhe as superfícies paramétricas
com
Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y
onde D é limitado por .
Calcule o volume do sólido e esboce o sólido.
Do sólido que se encontra abaixo do parabolóide e acima do retângulo