Esboce o domínio da função
em cada um dos casos a seguir.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar o domínio da função
. Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos entender onde essa função está definida. Para isso, vamos lembrar dos conceitos de domínio de função e das condições para que expressões matemáticas como raízes e frações sejam válidas.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da função:
. Para que essa raiz quadrada seja definida e real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso significa que:
Passo 3
Além disso, no denominador da fração, não podemos ter zero, pois divisão por zero não existe. Portanto, também precisamos que:
Isso implica que:
Passo 4
Agora, vamos considerar a expressão
que aparece dentro da raiz. Para que
seja real, o que está dentro dela também precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 5
Reunindo todas as condições que encontramos:
Essas condições definem o domínio da função
, ou seja, os valores de
e
para os quais a função está definida.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
e
. Em notação matemática:
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Desenhe as superfícies paramétricas
com
Esboce o domínio da função
em cada um dos casos a seguir.
.
Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y
onde D é limitado por
.