Esboce o domínio da função f em cada um dos casos a seguir.
f(x, y) = 1 / raiz(y - raiz(x)).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para esboçar o domínio da função . Aqui, estamos trabalhando com funções de duas variáveis e precisamos entender onde essa função está definida. Para isso, vamos lembrar dos conceitos de domínio de função e das condições para que expressões matemáticas como raízes e frações sejam válidas.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da função: . Para que essa raiz quadrada seja definida e real, o que está dentro dela precisa ser maior ou igual a zero. Então, temos a condição:
Isso significa que:

Passo 3

Além disso, no denominador da fração, não podemos ter zero, pois divisão por zero não existe. Portanto, também precisamos que:
Isso implica que:

Passo 4

Agora, vamos considerar a expressão que aparece dentro da raiz. Para que seja real, o que está dentro dela também precisa ser maior ou igual a zero:

Passo 5

Reunindo todas as condições que encontramos:
Essas condições definem o domínio da função , ou seja, os valores de e para os quais a função está definida.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pares tais que e . Em notação matemática:
í

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