Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y
onde D é limitado por .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma integral dupla da função sobre a região , que é um retângulo limitado por e . Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais duplas, e vamos precisar integrar primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a integral dupla de forma iterada, ou seja, uma integral dentro da outra. Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos calcular a integral interna, que é em relação a :
Vamos integrar termo a termo:
Agora, avaliamos de a :

Passo 4

Com o resultado da integral interna, agora vamos integrar em relação a :
Integrando termo a termo:
Agora, avaliamos de a :

Resposta

O valor da integral dupla é .

Exercícios relacionados

( 1.25 ponto) Calcule a integral dupla abaixo, onde é o disco de raio 2 centrado na origem.
Pra os itens a seguir considere a função .
Determine e esboce o domínio da função.
Pra os itens a seguir considere a função .
Esboce o gráfico de .
ponto
Expresse a integral em coorderiadas cilíndricas.