Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y
onde D é limitado por
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma integral dupla da função
sobre a região
, que é um retângulo limitado por
e
. Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais duplas, e vamos precisar integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a integral dupla de forma iterada, ou seja, uma integral dentro da outra. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral interna, que é em relação a
:
Vamos integrar termo a termo:
Agora, avaliamos de
a
:
Passo 4
Com o resultado da integral interna, agora vamos integrar em relação a
:
Integrando termo a termo:
Agora, avaliamos de
a
:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
( 1.25 ponto) Calcule a integral dupla abaixo, onde
é o disco de raio 2 centrado na origem.
Pra os itens a seguir considere a função
.
Determine e esboce o domínio da função.
Determine e esboce o domínio da função.
Pra os itens a seguir considere a função
.
Esboce o gráfico de .
Esboce o gráfico de
Expresse a integral em coorderiadas cilíndricas.