Pra os itens a seguir considere a função
.
Determine e esboce o domínio da função.
Determine e esboce o domínio da função.
Passo 1
Então, a gente tem a função
. O que precisamos fazer aqui é determinar o domínio dessa função. Basicamente, o domínio é o conjunto de todos os pares
que fazem a expressão dentro da raiz ser válida, ou seja, não resultar em números imaginários. Vamos ver como resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma raiz quadrada só é definida para números não negativos. Isso significa que o que está dentro da raiz,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Passo 3
Vamos reorganizar essa desigualdade para entender melhor:
Isso quer dizer que, para cada valor de
, o valor de
deve ser tal que
seja pelo menos
.
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Tirando a raiz quadrada dos dois lados:
Isso indica que
deve estar acima ou abaixo das curvas
e
.
Passo 5
Analisando a expressão
, percebemos que para que ela seja real,
também deve ser não negativo:
Portanto,
deve ser maior ou igual a 1 ou menor ou igual a -1.
Passo 6
Com tudo isso, o domínio da função é formado por todos os pares
tais que:
Isso forma uma região no plano
que está fora das duas hipérboles
e
, incluindo essas curvas.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pares
tais que
e
ou
. Graficamente, esse domínio corresponde às regiões fora das hipérboles
e
no plano
.
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.
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.