Pra os itens a seguir considere a função .
Esboce o gráfico de .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente esboçar o gráfico da função . Isso está relacionado ao estudo de funções de duas variáveis e como elas se comportam no espaço tridimensional. Para resolver, vamos precisar entender onde essa função está definida e como ela se comporta em diferentes pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos determinar onde a função está definida. Como temos uma raiz quadrada, o que está dentro dela, ou seja, , precisa ser maior ou igual a zero:
Isso nos garante que o valor dentro da raiz é real e não imaginário.

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a desigualdade para entender melhor:
Isso significa que para qualquer valor de e que satisfaça essa condição, a função estará definida. Vamos visualizar isso no plano .

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos analisar alguns cortes específicos:
  1. Quando :
Isso representa uma função parabólica em relação a .
  1. Quando :
Aqui, , então está no intervalo . Isso dá uma semicônica ao longo do eixo .

Passo 5

Com base nesses cortes, percebemos que o gráfico da função é uma superfície que se parece com um cilindro hiperbólico deslocado. Ela abre ao longo do eixo devido ao termo e está limitada em por causa do .

Resposta

O gráfico da função é uma superfície que se assemelha a um cilindro hiperbólico aberto ao longo do eixo e limitado ao longo de , com a base deslocada devido ao termo constante .

Exercícios relacionados

Calcule a integral dupla primeiro em relação a x e depois em relação a y
onde D é limitado por .
( 1.25 ponto) Calcule a integral dupla abaixo, onde é o disco de raio 2 centrado na origem.
ponto
Expresse a integral em coorderiadas cilíndricas.
Calcule os limites abaixo.
.