Calcule a integral dupla, a seguir, aplicando o teorema de Fubini
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla usando o Teorema de Fubini. A gente tem que calcular:
Isso significa que vamos integrar a função
primeiro em relação a
de 0 a 2, e depois em relação a
de -1 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Quando fazemos isso, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar agora.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada de
a
:
Passo 5
Agora que temos
integral-1^1 2 y^2 , dy , vamos integrar isso em relação a
de -1 a 1:
Passo 6
A integral de
2 integral y^2 , dy = 2 ( 13 y^3 ) + C = 23 y^3 + C em relação a
23 y^3 |-1^1 = 23(1)^3 - 23(-1)^3 = 23 - ( -23 ) = 43 é:
Vamos avaliar de
a
:
Resposta
A integral dupla vale
.