Calcule a integral dupla, a seguir, aplicando o teorema de Fubini
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla usando o Teorema de Fubini. A gente tem que calcular:
Isso significa que vamos integrar a função
primeiro em relação a
de 0 a 2, e depois em relação a
de -1 a 1.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Quando fazemos isso, tratamos
como uma constante porque estamos integrando em relação a
.
Passo 3
A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar agora.
Passo 4
Agora, vamos avaliar essa antiderivada de
a
:
Passo 5
Agora que temos
, vamos integrar isso em relação a
de -1 a 1:
Passo 6
A integral de
em relação a
é:
Vamos avaliar de
a
:
Resposta
A integral dupla vale
.
Exercícios relacionados
Aplique o teorema de Fubini para calcular
onde
é o retângulo dado por
.
Aplique o teorema de Green e encontre a integral de linha
onde
é a curva triangular constituida pelos segmentos de retas de
a
, de
a
e de
a
Calcule a integral dupla, a seguir, aplicando o teorema de Fubini
Inverta a ordem de integração,
onde
é suposta contínua do
.