Calcule a integral dupla, a seguir, aplicando o teorema de Fubini

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla usando o Teorema de Fubini. A gente tem que calcular:
Isso significa que vamos integrar a função primeiro em relação a de 0 a 2, e depois em relação a de -1 a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . Quando fazemos isso, tratamos como uma constante porque estamos integrando em relação a .

Passo 3

A integral de em relação a é:
Onde é a constante de integração, que não precisamos nos preocupar agora.

Passo 4

Agora, vamos avaliar essa antiderivada de a :

Passo 5

Agora que temos , vamos integrar isso em relação a de -1 a 1:

Passo 6

A integral de em relação a é:
Vamos avaliar de a :

Resposta

A integral dupla vale .

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Inverta a ordem de integração,
onde é suposta contínua do .