Calcule a integral dupla sobre a região dada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla que a questão pediu. O enunciado nos dá uma região que é um retângulo definido por e a função que precisamos integrar é . Então, vamos usar o conhecimento de integração dupla para calcular isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como configurar a integral dupla. Como a região é um retângulo com variando de 0 a 1 e de 0 a 2, podemos escrever a integral como uma integral iterada. Vamos escolher integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Assim, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos resolver a integral interna, que é em relação a . Trata-se de integrar em , mantendo constante:
Calculando cada parte:
Então, a integral interna resulta em:

Passo 4

Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a de 0 a 2:
Calculando cada parte:
Somando tudo:

Resposta

A integral dupla vale 14.

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  1. Se for uma função vetorial que é contínua no intervalo , então
será um vetor.
Determine um fator integrante e resolva. ;
Resp. a) ,
Esboce a região de integração e calcule as integrais duplas abaixo.
Esboce a região de integração e escreva uma integral dupla equivalente com a ordem de integração invertida.