Calcule a integral dupla sobre a região
dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que a questão pediu. O enunciado nos dá uma região
que é um retângulo definido por
e a função que precisamos integrar é
. Então, vamos usar o conhecimento de integração dupla para calcular isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como configurar a integral dupla. Como a região
é um retângulo com
variando de 0 a 1 e
de 0 a 2, podemos escrever a integral como uma integral iterada. Vamos escolher integrar primeiro em relação a
e depois em relação a
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral interna, que é em relação a
. Trata-se de integrar
em
, mantendo
constante:
Calculando cada parte:
Então, a integral interna resulta em:
Passo 4
Agora, vamos integrar o resultado obtido em relação a
de 0 a 2:
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Resposta
A integral dupla vale 14.