Calcule a integral
onde:
e
é o retângulo
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla de
sobre o retângulo
que vai de
até
em
e de
até
em
. Esse tipo de problema faz parte do estudo de integrais múltiplas em cálculo, onde a gente integra funções de duas variáveis sobre uma região específica no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma integral dupla sobre uma região retangular pode ser separada em integrais iteradas. Isso significa que podemos integrar uma variável de cada vez. No nosso caso, a região
está definida por
indo de
até
e
indo de
até
. Então, a integral dupla fica assim:
Passo 3
Agora, vamos integrar em relação a
primeiro, mantendo
como uma constante. A integral de
em relação a
é:
Como
é constante em relação a
, podemos puxar ele para fora da integral:
A integral de
de
a
é:
Então, a primeira parte da integral nos dá zero.
Passo 4
Agora, vamos inserir esse resultado na integral externa em relação a
:
Não importa o intervalo de
, se estamos integrando zero, o resultado será sempre zero.
Resposta
A integral dupla
é igual a 0.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
onde:
e
é o conjunto de todos os pontos (
tais que
.
Decida se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas!
(d) ;
(d)
Considere o PVI
Cite dois métodos que permitem encontrar a solução geral da EDO.
Resolva as seguintes inequações modulares:
(g)
(g)