Considere o PVI
Cite dois métodos que permitem encontrar a solução geral da EDO.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que temos aqui. A gente recebeu um Problema de Valor Inicial (PVI) com uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) de primeira ordem:
O que a questão está pedindo é para a gente citar dois métodos que podemos usar para achar a solução geral dessa EDO. Ou seja, como resolver essa equação para encontrar a função
.
Passo 2
O primeiro método que podemos usar é a separação de variáveis. Esse método é super útil quando conseguimos arrumar a equação de tal forma que todas as partes que envolvem
fiquem de um lado e as que envolvem
fiquem do outro. Aí, a gente integra ambos os lados separadamente. No nosso caso, se der pra separar
e
dessa maneira, a separação de variáveis é uma boa pedida.
Passo 3
O segundo método que dá pra aplicar é o de substituição. Às vezes, a equação não está diretamente na forma ideal para separar as variáveis ou usar algum outro método simples. Nesses casos, a gente faz uma substituição inteligente, trocando de variável ou rearranjando a equação, para transformar a EDO numa forma que seja mais fácil de resolver. Isso pode envolver, por exemplo, usar uma nova variável
que simplifique a expressão.
Resposta
Os dois métodos que permitem encontrar a solução geral da EDO são a separação de variáveis e o método de substituição.
Exercícios relacionados
Calcule a integral
onde:
e
é o retângulo
e
.
Calcule a integral
onde:
e
é o conjunto de todos os pontos (
tais que
.
Resolva as seguintes inequações modulares:
(g)
(g)
Um objeto aquecido a
é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a
durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de
.
Determine a função que descreve a temperatura do objeto em qualquer instante .
Determine a função que descreve a temperatura do objeto em qualquer instante