Resolva as seguintes inequações modulares:
(g) 3|x-1| + |2x-7| < -|x-1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação envolvendo módulos:
Aqui, usamos conceitos de valores absolutos (módulos) e inequações. Vamos precisar entender como manipular expressões com módulos e resolver a desigualdade passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar todos os termos na mesma expressão para simplificar:
Isso porque subtraímos de ambos os lados.

Passo 3

Agora, somamos os termos semelhantes:
Aqui, .

Passo 4

Sabemos que valores absolutos são sempre não negativos, ou seja:
Multiplicando por 4, ainda temos:

Passo 5

Somando os dois termos, a soma também será não negativa:
Isso significa que a soma nunca será menor que zero.

Passo 6

Mas nossa inequação exige que essa soma seja menor que zero:
Como vimos, isso é impossível porque a soma é sempre maior ou igual a zero.

Resposta

Não há solução para a inequação.

Exercícios relacionados

Considere o PVI
y' = (4x - 1) / (3y^2 + 2y - 1) ; y(0) = -1
Cite dois métodos que permitem encontrar a solução geral da EDO.
Calcule a integral integral duplaB f(x, y) d x d y onde: f(x, y)=x y e B é o retângulo 0 <= y <= pi e -1 <= x <= 1.
Um objeto aquecido a 90°C é colocado em um freezer por 24 h . A temperatura do freczer foi mantida a 0 graus C durantc todo o processo. Uma hora após o início do experimento, a temperatura do objeto era de 10 graus C.
Determine a função que descreve a temperatura do objeto em qualquer instante t.
Resolva a equação diferencial dada usando a substituição apropriada.
(a) (x-y) dx + x dy = 0
(k) 2 x^2 y dx = (3 x^3 + y^3) dy
(b) (x+y) dx + x dy = 0
(l) (x^4 + y^4) dx - 2 x^3 y dy = 0
© x dx + (y - 2x) dy
(m) d y/d x = y/x + x/y
(d) y dx = 2(x+y) dy
(n) d y/d x = y/x + x^2/y^2 + 1
(e) (y^2 + y*x) dx - x^2 dy = 0
(o) y d x/d y = x + 4 y e^(-2 x / y)
(g) d y/d x = (y - x) / (y + x)
§ (x^2 e^(-y/x) + y^2) dx = xy dy
(h) d y/d x = (y + 3 x) / (3 x + y)
(q) d/y dx = y/x ln(y/x)
(i) -y dx + (x raiz(x y)) dy = 0
® (x^2 + x*y - y^2) dx - x*y dy = 0