Resolva as seguintes inequações modulares:
(g) 3|x-1| + |2x-7| < -|x-1|

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa inequação envolvendo módulos:
Aqui, usamos conceitos de valores absolutos (módulos) e inequações. Vamos precisar entender como manipular expressões com módulos e resolver a desigualdade passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos juntar todos os termos na mesma expressão para simplificar:
Isso porque subtraímos de ambos os lados.

Passo 3

Agora, somamos os termos semelhantes:
Aqui, .

Passo 4

Sabemos que valores absolutos são sempre não negativos, ou seja:
Multiplicando por 4, ainda temos:

Passo 5

Somando os dois termos, a soma também será não negativa:
Isso significa que a soma nunca será menor que zero.

Passo 6

Mas nossa inequação exige que essa soma seja menor que zero:
Como vimos, isso é impossível porque a soma é sempre maior ou igual a zero.

Resposta

Não há solução para a inequação.

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