Calcule , sendo dados: e o triângulo de vértices e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral dupla de sobre a região , que é o triângulo com vértices nos pontos , e . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, mais especificamente, integrais duplas sobre regiões planas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor a região . Temos um triângulo com vértices em , e . Vamos desenhar esse triângulo para visualizar os limites de integração.
Passo 3
Observando o triângulo, vemos que ele pode ser dividido em duas partes para facilitar a integração:
De a , onde a linha superior do triângulo é a reta .
De a , onde a linha superior do triângulo é a reta .
Passo 4
Agora, vamos montar a integral dupla dividida nessas duas partes: