Calcule onde .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral dupla , onde a região é definida por e . Vamos precisar usar conhecimentos de integrais duplas e entender como lidar com a função que está sendo integrada.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração . Ela está delimitada por entre 1 e 2, e entre -1 e 1. Isso forma um retângulo no plano . Com isso, podemos decidir a ordem de integração. Vamos começar integrando em relação a e depois em relação a .

Passo 3

A integral que vamos resolver é:
Aqui, estamos integrando primeiro em e depois em .

Passo 4

Agora, vamos focar na integral interna, que é em relação a :
Perceba que é constante em relação a , então podemos tirar essa parte da integral:

Passo 5

Calculando a integral de :

Passo 6

Como a integral interna deu zero, toda a integral dupla será zero multiplicada por , que ainda resulta em zero. Portanto:

Resposta

A integral dupla é igual a .

Exercícios relacionados

Determine se a sequência é convergente ou divergente. No caso de sequência convergente determine para onde a sequência converge. .
Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries: .
Resolver as equações a seguir.
(a)
Resolver as equações a seguir.
(b)