Calcule
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral dupla
, onde a região
é definida por
e
. Vamos precisar usar conhecimentos de integrais duplas e entender como lidar com a função que está sendo integrada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração
. Ela está delimitada por
entre 1 e 2, e
entre -1 e 1. Isso forma um retângulo no plano
. Com isso, podemos decidir a ordem de integração. Vamos começar integrando em relação a
e depois em relação a
.
Passo 3
A integral que vamos resolver é:
Aqui, estamos integrando primeiro em
e depois em
.
Passo 4
Agora, vamos focar na integral interna, que é em relação a
:
Perceba que
é constante em relação a
, então podemos tirar essa parte da integral:
Passo 5
Calculando a integral de
:
Passo 6
Como a integral interna deu zero, toda a integral dupla será zero multiplicada por
, que ainda resulta em zero. Portanto:
Resposta
A integral dupla
é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine se a sequência é convergente ou divergente. No caso de sequência convergente determine para onde a sequência converge.
.
Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries:
.
Resolver as equações a seguir.
(a)
(a)
Resolver as equações a seguir.
(b)
(b)