Escreva os quatro primeiros termos das seguintes séries: sumk=1^n raizk cos (k pi)k+1.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão pede: Precisamos escrever os quatro primeiros termos da série . Para isso, vamos usar conhecimentos de séries e calcular cada termo individualmente.

Passo 2

A série é composta por termos que dependem do índice ak = raizk cos(k pi)k+1 . O termo geral da série é dado por:
Para encontrar os quatro primeiros termos, vamos calcular , , e .

Passo 3

Calculando a1 = raiz1 cos(1 pi)1+1 :
a1 = 1 times (-1)2 = -12
Sabemos que e , então:

Passo 4

Calculando a2 = raiz2 cos(2 pi)2+1 :
a2 = raiz2 times 13 = raiz23
Sabemos que , então:

Passo 5

Calculando a3 = raiz3 cos(3 pi)3+1 :
a3 = raiz3 times (-1)4 = -raiz34
Sabemos que , então:

Passo 6

Calculando a4 = raiz4 cos(4 pi)4+1 :
a4 = 2 times 15 = 25
Sabemos que e , então:

Resposta

Os quatro primeiros termos da série são:
-12, raiz23, -raiz34, 25

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