Vamos resolver a integral dupla , onde a região é definida por e .
Conteúdo da matéria: Integrais duplas em coordenadas polares.
O que vamos precisar:
Conhecimentos sobre coordenadas polares.
Mudança de variáveis para simplificar a região de integração.
Propriedades das funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região . A condição descreve uma faixa entre dois círculos concêntricos com raios e . A condição define uma área abaixo do eixo e acima da reta .
Teoria Aplicada: Em coordenadas polares, e . A equação simplifica a descrição de círculos.
Passo 3
Vamos converter a região para coordenadas polares. As condições ficam:
Vamos resolver a desigualdade para encontrar os limites de .
Teoria Aplicada: Resolver desigualdades trigonométricas para determinar os limites angulares em coordenadas polares.
Passo 4
Resolvendo :
Dividindo ambos os lados por :
, onde
Isso nos dá que , ou seja,
Considerando que , isso restringe para
Passo 5
Agora, expressamos a função a ser integrada em coordenadas polares:
Teoria Aplicada: Propriedades das funções trigonométricas inversas.