Calcule
em cada um dos seguintes casos:
, D é o quadrilátero delimitado pelas retas
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que pede para calcular
. A região
é um quadrilátero definido pelas retas
,
,
e
. Vamos usar cálculo integral, especificamente integrais duplas, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender os limites de integração. Vamos fixar
entre 1 e 2, e para cada
,
varia de
até
. Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar a função
em relação a
. Sabemos que a integral de
em relação a
é
. Então:
Passo 4
Aplicando os limites de
de
a
:
Passo 5
Agora, vamos integrar o resultado em relação a
de 1 a 2:
Passo 6
A integral de
em relação a
é
. Aplicando os limites de 1 a 2:
Resposta
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Em cada caso abaixo, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Em cada caso abaixo, esboce a região de integração e calcule a integral iterada. Se achar conveniente, inverta a ordem de integração.
Inverta a ordem de integração e calcule as seguintes integrais.
Calcule a área da região do plano delimitada pelas parábolas
e
, usando a mudança de variável
e
.