Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral dupla , onde a região é o retângulo . Aqui, estamos lidando com integrais duplas, que são usadas para calcular volumes sob superfícies em regiões planas. Para resolver isso, vamos precisar configurar os limites de integração corretamente e integrar em duas etapas: primeiro em relação a e depois em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos entender a região de integração . Ela está definida como , o que significa que varia de 0 a 2 e varia de -1 a 1. Isso nos dá os limites para as integrais internas e externas.

Passo 3

Agora, vamos escrever a integral dupla usando os limites de e :
Aqui, estamos integrando primeiro em relação a de -1 a 1, e depois em relação a de 0 a 2.

Passo 4

Vamos integrar a função em relação a :
Calculando nos limites de :
Então, a integral interna resulta em 2.

Passo 5

Agora, vamos integrar o resultado em relação a :

Resposta

O valor da integral dupla é .

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Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente. Se possível, calcule sua soma:
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Calcule: ; onde é a região limitada pela parábola e a reta
Calcule: