Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral dupla , onde a região é o retângulo . Aqui, estamos lidando com integrais duplas, que são usadas para calcular volumes sob superfícies em regiões planas. Para resolver isso, vamos precisar configurar os limites de integração corretamente e integrar em duas etapas: primeiro em relação a e depois em relação a .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a região de integração . Ela está definida como , o que significa que varia de 0 a 2 e varia de -1 a 1. Isso nos dá os limites para as integrais internas e externas.
Passo 3
Agora, vamos escrever a integral dupla usando os limites de e :
Aqui, estamos integrando primeiro em relação a de -1 a 1, e depois em relação a de 0 a 2.