Beleza, vamos calcular a integral tripla , onde a região é definida por . Isso envolve o estudo de integrais múltiplas em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar integrar a função nas três dimensões , e , seguindo os limites dados para cada variável.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral fica:
Vamos resolver essa integral termo a termo.
Passo 3
Integrando em relação a :
Avaliado de a :
Passo 4
Agora, integrando em relação a :
Passo 5
Somando os resultados das integrais dos dois termos:
integral-1^0 (x^2 + y z) dx = 13 + y z
Passo 6
Agora, vamos integrar o resultado em relação a integral1^2 (13 + y z) dy , de a :
Vamos resolver novamente termo a termo.
Passo 7
Integrando integral 13 dy = 13 y em relação a 13 (2) - 13 (1) = 23 - 13 = 13 :
Avaliado de a :
Passo 8
Integrando integral y z , dy = z integral y , dy = z cdot y^22 em relação a z cdot (2^22 - 1^22) = z cdot (42 - 12) = z cdot 32 = 32 z :
Avaliado de a :
Passo 9
Somando os resultados das integrais dos dois termos:
integral1^2 (13 + y z) dy = 13 + 32 z
Passo 10
Finalmente, vamos integrar o resultado em relação a integral0^1 (13 + 32 z) dz , de a :
Novamente, resolvemos termo a termo.
Passo 11
Integrando integral 13 dz = 13 z em relação a 13 (1) - 13 (0) = 13 :
Avaliado de a :
Passo 12
Integrando integral 32 z , dz = 32 cdot z^22 = 34 z^2 em relação a 34 (1^2) - 34 (0^2) = 34 - 0 = 34 :