Calcule para

Passo 1

Beleza, vamos resolver uma integral dupla! O enunciado pede para calcular onde e a região é definida por e . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa essa integral dupla. Ela basicamente calcula o volume sob a superfície sobre a região . Como é um retângulo no plano , podemos separar a integral em duas partes: uma em relação a e outra em relação a .

Passo 3

Vamos configurar a integral dupla. Como os limites de vão de 0 a 2 e os de vão de -1 a 1, podemos escrever:
Aqui, primeiro integramos em relação a , mantendo constante, e depois integramos o resultado em relação a .

Passo 4

Vamos integrar a função em relação a :
A integral de uma soma é a soma das integrais, e podemos separar os termos para facilitar.

Passo 5

Calculando cada parte:
E
Portanto, a segunda parte desaparece porque a integral de de -1 a 1 é zero.

Passo 6

Agora, substituímos os resultados na integral original:
Simplificando, temos uma integral constante.

Passo 7

Integrando 200 em relação a :
Então, o valor da integral dupla é 400.

Resposta

A integral dupla é igual a 400.

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Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço:
a) menor que .
b) entre e
c) entre e
d) entre e
e) maior que .
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Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
A)
B)
C)
D)
E)
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Sugestão: Use a regra da cadeia.
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(b)