Beleza, vamos resolver uma integral dupla! O enunciado pede para calcular onde e a região é definida por e . Vamos usar conceitos de cálculo integral, especificamente integrais duplas, para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa essa integral dupla. Ela basicamente calcula o volume sob a superfície sobre a região . Como é um retângulo no plano , podemos separar a integral em duas partes: uma em relação a e outra em relação a .
Passo 3
Vamos configurar a integral dupla. Como os limites de vão de 0 a 2 e os de vão de -1 a 1, podemos escrever:
Aqui, primeiro integramos em relação a , mantendo constante, e depois integramos o resultado em relação a .
Passo 4
Vamos integrar a função em relação a :
A integral de uma soma é a soma das integrais, e podemos separar os termos para facilitar.
Passo 5
Calculando cada parte:
E
Portanto, a segunda parte desaparece porque a integral de de -1 a 1 é zero.
Passo 6
Agora, substituímos os resultados na integral original: