As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de
a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114
(a altura é indicada na figura como o segmento
). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de
e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço:
a) menor que
.
b) entre
e
c) entre
e
d) entre
e
e) maior que
.
a) menor que
b) entre
c) entre
d) entre
e) maior que
Passo 1
Então, galera! Vamos resolver um exercício sobre as torres Puerta de Europa, que são duas torres inclinadas a
com a vertical e têm uma altura de 114 metros cada. O que a gente precisa descobrir aqui é qual a área da base dessas torres, ou seja, o espaço que elas ocupam na avenida. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente a tangente do ângulo de inclinação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a inclinação de
com a vertical. Isso quer dizer que cada torre forma um ângulo de
com a linha vertical. Para encontrar a base da torre, que é o espaço que ela ocupa na avenida, precisamos descobrir quanto ela se desloca horizontalmente devido a essa inclinação.
Passo 3
A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo relaciona o lado oposto ao lado adjacente. Aqui, o ângulo é
, a tangente é dada como 0,26, a altura da torre (lado adjacente) é 114 metros, e o deslocamento horizontal (lado oposto) é o que queremos encontrar. A fórmula é:
Então, para achar o Deslocamento Horizontal, rearranjamos a fórmula:
Passo 4
Substituindo os valores:
Esse é o deslocamento horizontal de uma das torres.
Passo 5
Como a base das torres é um quadrado e as duas torres estão inclinadas uma contra a outra, o deslocamento horizontal total na avenida será o dobro de 29,64 metros:
Passo 6
Agora, para encontrar a área da base, que é um quadrado, usamos a fórmula:
Aqui, o lado do quadrado é o deslocamento total na avenida.
Passo 7
Calculando a área:
Arredondando para duas casas decimais, temos aproximadamente 3515,00 metros quadrados.
Resposta
A área da base ocupa um espaço maior que
.
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Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil, França, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.
Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de
; a outra estava a
da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido, conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de
.
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
A)
B)
C)
D)
E)
Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?
A)
B)
C)
D)
E)
Com relação à função
do exercício 1, verifique que as funções
(a)
(d)
(b)
(e)
satisfazem a condição do ponto fixo para a raiz da função , isto é
se, e somente se
. Usando-as como Método de Aproximações Sucessivas, faça 4 iterações de cada uma delas, com a condição inicial
. O que você observou? Usando agora o critério de análise de convergência, qual das funções
tem a convergência garantida para o método?
(a)
(d)
(b)
(e)
satisfazem a condição do ponto fixo para a raiz da função
Calcule
para
Seja
uma função com derivadas parciais contínuas até a segunda ordem. Considerando a função
, dada por
, com
e
, demonstre que
Sugestão: Use a regra da cadeia.