As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15 graus com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento A B ). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem.
Utilizando 0,26 como valor aproximado para a tangente de 15 graus e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço:
a) menor que 100 m^2.
b) entre 100 m^2 e 300 m^2
c) entre 300 m^2 e 500 m^2
d) entre 500 m^2 e 700 m^2
e) maior que 700 m^2.

Passo 1

Então, galera! Vamos resolver um exercício sobre as torres Puerta de Europa, que são duas torres inclinadas a 15 graus com a vertical e têm uma altura de 114 metros cada. O que a gente precisa descobrir aqui é qual a área da base dessas torres, ou seja, o espaço que elas ocupam na avenida. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente a tangente do ângulo de inclinação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a inclinação de 15 graus com a vertical. Isso quer dizer que cada torre forma um ângulo de 15 graus com a linha vertical. Para encontrar a base da torre, que é o espaço que ela ocupa na avenida, precisamos descobrir quanto ela se desloca horizontalmente devido a essa inclinação.

Passo 3

A tangente de um ângulo em um triângulo retângulo relaciona o lado oposto ao lado adjacente. Aqui, o ângulo é 15 graus, a tangente é dada como 0,26, a altura da torre (lado adjacente) é 114 metros, e o deslocamento horizontal (lado oposto) é o que queremos encontrar. A fórmula é:
Então, para achar o Deslocamento Horizontal, rearranjamos a fórmula:

Passo 4

Substituindo os valores:
Esse é o deslocamento horizontal de uma das torres.

Passo 5

Como a base das torres é um quadrado e as duas torres estão inclinadas uma contra a outra, o deslocamento horizontal total na avenida será o dobro de 29,64 metros:

Passo 6

Agora, para encontrar a área da base, que é um quadrado, usamos a fórmula:
Á
Aqui, o lado do quadrado é o deslocamento total na avenida.

Passo 7

Calculando a área:
Á
Arredondando para duas casas decimais, temos aproximadamente 3515,00 metros quadrados.

Resposta

A área da base ocupa um espaço maior que .

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