em que é definido por .
Utilize a seguinte transformação: e , considere e a região R transformada é a região , isto é, varia de 0 até 1 e varia de 0 até 1 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral dupla , onde a região é definida pelas equações e . Vamos usar uma transformação de coordenadas para facilitar esse cálculo. A matéria aqui envolve integração dupla e mudança de variáveis usando transformações. Precisaremos entender como fazer a mudança de coordenadas e calcular o determinante jacobiano para transformar a integral na nova região .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a transformação que vamos usar:
Essa transformação vai nos ajudar a mapear a região para uma nova região , onde e variam de 0 a 1.
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante jacobiano dessa transformação. O jacobiano é dado por: