Calcule:
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo: precisamos calcular a integral definida de
no intervalo de
a
. Isso faz parte da matéria de cálculo integral, e para resolver, vamos usar técnicas de integração de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma regra básica de integração: a integral de
é
, onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 3
Aplicando essa regra à nossa função
, temos:
Aqui,
.
Passo 4
Agora, como a integral é definida de
a
, precisamos avaliar a antiderivada nesses limites. Ou seja:
Passo 5
Vamos calcular cada termo:
-
-
(já que o cosseno é uma função par)
Substituindo:
Resposta
O valor da integral é
.