Calcule
, onde:
d)
e
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral dupla
. Primeiro, vamos entender o que a questão pede. A gente precisa calcular a área sob a função
sobre a região
. A região
é definida por
e
. Para resolver isso, vamos usar a técnica de integrais duplas em coordenadas cartesianas, que nos permite somar pequenas parcelas da função sobre a região especificada.
Passo 2
Vamos começar identificando os limites de integração. O
varia de 0 a 2. Para cada valor de
, o
varia de
até
. Então, nossa integral dupla fica assim:
Passo 3
Primeiro, vamos integrar em relação a
. Integramos
e
separadamente:
Passo 4
Agora, somamos os resultados das integrais em
:
Passo 5
Agora, precisamos integrar essa expressão resultante em relação a
, de 0 a 2:
Passo 6
Substituindo os limites na antiderivada:
Resposta
O valor da integral dupla é
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
h)
h)
Calcule as seguintes integrais:
e)
e)
Calcule cada uma das integrais. Se necessário, inverta a ordem de integração:
b)
b)
Calcule as seguintes integrais:
c)
c)