Calcule , onde:
d) e

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla . Primeiro, vamos entender o que a questão pede. A gente precisa calcular a área sob a função sobre a região . A região é definida por e . Para resolver isso, vamos usar a técnica de integrais duplas em coordenadas cartesianas, que nos permite somar pequenas parcelas da função sobre a região especificada.

Passo 2

Vamos começar identificando os limites de integração. O varia de 0 a 2. Para cada valor de , o varia de até . Então, nossa integral dupla fica assim:

Passo 3

Primeiro, vamos integrar em relação a . Integramos e separadamente:

Passo 4

Agora, somamos os resultados das integrais em :

Passo 5

Agora, precisamos integrar essa expressão resultante em relação a , de 0 a 2:

Passo 6

Substituindo os limites na antiderivada:

Resposta

O valor da integral dupla é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
h)
Calcule as seguintes integrais:
e)
Calcule cada uma das integrais. Se necessário, inverta a ordem de integração:
b)
Calcule as seguintes integrais:
c)