Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver, vamos integrar passo a passo em relação a , depois e por último .
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . A expressão dentro da integral é . A integral de em relação a é:
Como estamos avaliando de até , substituímos esses limites:
Passo 3
Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, expandimos os termos:
Para :
Somando esses termos:
Para :
Somando esses termos:
Subtraindo as duas expressões:
Passo 4
Agora, vamos integrar essa expressão resultante em relação a , com variando de 0 a :
Integramos termo a termo:
Substituindo :
Simplificando:
Somando os termos semelhantes:
Passo 5
Finalmente, vamos integrar essa expressão resultante em relação a , de 0 a 1:
Mais uma vez, integramos termo a termo:
Simplificando:
Substituindo e :
Passo 6
Vamos calcular essa diferença:
Primeiro, encontramos um denominador comum, que é 120: