Calcule as seguintes integrais:
c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla juntos! O enunciado pede para calcular:
Aqui, estamos lidando com integrais múltiplas, especificamente uma integral tripla. Para resolver, vamos integrar passo a passo em relação a , depois e por último .

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A expressão dentro da integral é . A integral de em relação a é:
Como estamos avaliando de até , substituímos esses limites:

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Primeiro, expandimos os termos:
Para :
Somando esses termos:
Para :
Somando esses termos:
Subtraindo as duas expressões:

Passo 4

Agora, vamos integrar essa expressão resultante em relação a , com variando de 0 a :
Integramos termo a termo:
Substituindo :
Simplificando:
Somando os termos semelhantes:

Passo 5

Finalmente, vamos integrar essa expressão resultante em relação a , de 0 a 1:
Mais uma vez, integramos termo a termo:
Simplificando:
Substituindo e :

Passo 6

Vamos calcular essa diferença:
Primeiro, encontramos um denominador comum, que é 120:
Substituindo:

Resposta

O valor da integral tripla é:

Exercícios relacionados

Calcule cada uma das integrais. Se necessário, inverta a ordem de integração:
b)
Calcule , onde:
d) e
a)
b)
(3 pts) Esboce o gráfico da funçâo e determine seu dominio e imagem.