Calcule as seguintes integrais:
h) integral0^1 integral0^1 sec ^2(x) d y d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral dupla: . Aqui, a matéria envolvida é cálculo de integrais duplas. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções simples e entender como as integrais duplas funcionam.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a integral0^1 sec^2(x) , dy = sec^2(x) cdot (1 - 0) = sec^2(x) . Olha que a função não depende de , então a integral em é fácil. A integral de uma constante em é só a constante multiplicada pelo intervalo de integração.

Passo 3

Agora, vamos integrar o resultado em relação a integral0^1 sec^2(x) , dx = [ tan(x) ]0^1 = tan(1) - tan(0) . Sabemos que a integral de tan(1) é , então:
E como , simplificamos para:

Resposta

O valor da integral é .

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