Calcule
em que
é a região limitada:
Pela elipse
.
Pela elipse
Passo 1
Vamos resolver a integral dupla
, onde
é a região limitada pela elipse
. Isso envolve o conteúdo de integrais duplas e geometria de regiões no plano. Para resolver, vamos precisar entender a forma da elipse e explorar propriedades de simetria que podem simplificar o cálculo da integral.
Passo 2
Primeiro, observamos que a equação da elipse
é simétrica em relação ao eixo
. Isso significa que para cada ponto
na elipse, o ponto
também está na elipse.
Passo 3
A função que estamos integrando é
. Note que
é uma função ímpar em relação a
, ou seja,
. Quando integramos uma função ímpar sobre uma região simétrica em relação ao eixo
, as contribuições de
positivo e
negativo se cancelam.
Passo 4
Devido à simetria da região
e à natureza ímpar da função
, a integral dupla
será igual a zero, já que as áreas positivas e negativas se anulam mutuamente.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere a função
e calcule a integral dupla
em que
é a região limitada:
.
Use série de potências para encontrar a solução das equações diferenciais abaixo:
Considere a função
e calcule a integral dupla
em que
é a região limitada:
.
Calcule
em que
é a região limitada:
Pela elipse .
Pela elipse