Calcule
integral duplaR 2 x d A
em que R é a região limitada:
Pela elipse x^29+y^24=1.

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla integral duplaR 2x , dA, onde R é a região limitada pela elipse x^29+y^24=1. Isso envolve o conteúdo de integrais duplas e geometria de regiões no plano. Para resolver, vamos precisar entender a forma da elipse e explorar propriedades de simetria que podem simplificar o cálculo da integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação da elipse x^29+y^24=1 é simétrica em relação ao eixo y. Isso significa que para cada ponto (x, y) na elipse, o ponto (-x, y) também está na elipse.

Passo 3

A função que estamos integrando é 2x. Note que 2x é uma função ímpar em relação a x, ou seja, 2(-x) = -2x. Quando integramos uma função ímpar sobre uma região simétrica em relação ao eixo y, as contribuições de x positivo e x negativo se cancelam.

Passo 4

Devido à simetria da região R e à natureza ímpar da função 2x, a integral dupla integral duplaR 2x , dA será igual a zero, já que as áreas positivas e negativas se anulam mutuamente.

Resposta

integral duplaR 2x , dA = 0

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