Calcule
em que é a região limitada:
Pela elipse .

Passo 1

Vamos resolver a integral dupla , onde é a região limitada pela elipse . Isso envolve o conteúdo de integrais duplas e geometria de regiões no plano. Para resolver, vamos precisar entender a forma da elipse e explorar propriedades de simetria que podem simplificar o cálculo da integral.

Passo 2

Primeiro, observamos que a equação da elipse é simétrica em relação ao eixo . Isso significa que para cada ponto na elipse, o ponto também está na elipse.

Passo 3

A função que estamos integrando é . Note que é uma função ímpar em relação a , ou seja, . Quando integramos uma função ímpar sobre uma região simétrica em relação ao eixo , as contribuições de positivo e negativo se cancelam.

Passo 4

Devido à simetria da região e à natureza ímpar da função , a integral dupla será igual a zero, já que as áreas positivas e negativas se anulam mutuamente.

Resposta

Exercícios relacionados

Considere a função e calcule a integral dupla
em que é a região limitada:
.
Use série de potências para encontrar a solução das equações diferenciais abaixo:
Considere a função e calcule a integral dupla
em que é a região limitada:
.
Calcule
em que é a região limitada:
Pela elipse .