Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral dupla da função sobre a região que está delimitada por e . Basicamente, vamos somar todas as infinitesimais da função nessa área retangular usando cálculo integral.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que uma integral dupla sobre uma região retangular pode ser calculada decompondo-a em integrais simples. A fórmula geral para uma integral dupla é:
Aqui, e são os limites para , e e são os limites para .
Passo 3
Aplicando isso ao nosso caso, temos:
Vamos resolver a integral interna primeiro, que é em relação a .
Passo 4
Calculando a integral interna:
Integrando cada termo:
Calculando os limites:
= 2x(4 - 2) + 32(16 - 4) + 6(4 - 2)
= 2x(2) + 32(12) + 6(2)
= 4x + 18 + 12
= 4x + 30
Passo 5
Agora, integramos o resultado em relação a integral0^5 (4x + 30) , dx = integral0^5 4x , dx + integral0^5 30 , dx :