Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a integral dupla
onde a região é definida por . Isso significa que varia de 1 a 2 e varia de 0 a . Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de integração iterada, ou seja, integrar primeiro em uma variável e depois na outra.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir a ordem de integração. Vou escolher integrar primeiro em relação a e depois em relação a . Assim, a integral fica:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral interna:
Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que nos ajuda a integrar produtos de funções.