Calcule , onde nas duas ordens de integração. (Dica: Regra do Quociente.)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular a integral dupla de sobre a região . Isso está ligado ao conteúdo de integrais múltiplas no cálculo. Vamos precisar saber trocar a ordem de integração e usar técnicas de integração envolvendo funções trigonométricas e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos decidir a ordem de integração. Vamos calcular integramos primeiro em relação a e depois em relação a . A integral fica:
Passo 3
Vamos resolver a integral interna . Como é constante em relação a , podemos tirar o da integral:
Passo 4
Para integrar em relação a , fazemos uma substituição. Seja , então ou . Substituindo: