Esboce a região cuja descrição em coordenadas polares é dada por: 0 <= theta <= pi e 1 <= r <= sen(theta) + 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente esboçar uma região definida em coordenadas polares. As condições dadas são:
  • Ângulo theta varia de 0 a pi (ou seja, de 0 a 180 graus).
  • O raio r varia de 1 até .
Vamos precisar entender um pouco sobre coordenadas polares, que usam r (distância do ponto à origem) e theta (ângulo em relação ao eixo positivo x).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o intervalo para theta: de 0 a pi. Isso significa que estamos olhando para a metade superior do plano polar, do lado direito até o lado esquerdo do eixo x.

Passo 3

Agora, para o raio r: ele varia de 1 até . Isso quer dizer que, para cada ângulo theta, o raio começa em 1 e vai até um valor que depende de theta.

Passo 4

Vamos analisar a função . Sabemos que varia entre 0 e 1 quando theta está entre 0 e pi. Então, varia de 1 a .

Passo 5

Para esboçar a região, primeiro desenhamos o círculo interno com raio 1 (representando ). Depois, desenhamos a curva , que vai de 1 a conforme theta varia de 0 a pi.

Passo 6

A área que nos interessa é entre esses dois limites de r, ou seja, entre o círculo interno e a curva externa , para todos os ângulos theta de 0 a pi.

Resposta

A região descrita em coordenadas polares está localizada na metade superior do plano, entre o círculo de raio 1 e a curva , para todo ângulo theta que varia de 0 a pi. O esboço mostra uma “faixa” entre essas duas curvas, cobrindo de 0 a 180 graus.

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