Determine os intervalos em que as funções seguintes são estritamente crescente ou decrescente. y = 2 x - sen x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar em quais intervalos a função é estritamente crescente ou decrescente. Isso envolve cálculo diferencial, especificamente o uso da derivada para analisar o comportamento da função.

Passo 2

Primeiro, a gente precisa encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra a taxa de variação da função, ou seja, se ela está subindo ou descendo em determinado ponto.
A função é:
Vamos derivar termo a termo:
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de em relação a é .
Então, a derivada é:

Passo 3

Agora que temos a derivada, precisamos analisar onde ela é positiva (função crescente) ou negativa (função decrescente).
A derivada é:
Sabemos que o cosseno de qualquer ângulo varia entre -1 e 1:
Substituindo na derivada:
Isso significa que sempre é positivo, já que o menor valor que pode alcançar é 1.

Passo 4

Como a derivada é sempre positiva ( ), a função está sempre crescendo em todos os intervalos de .

Resposta

A função é estritamente crescente para todo real.

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