Calcule
, onde
e
é definida por
e
.
Passo 1
Vamos calcular a integral de superfície
, onde
. A superfície
é composta por três partes:
-
, com , -
, com , -
, com .
Vamos utilizar o Teorema de Gauss (ou Teorema da Divergência) para facilitar o cálculo. Esse teorema relaciona a integral de superfície de um campo vetorial com a integral de volume da divergência desse campo.
Passo 2
Primeiro, calculamos a divergência de
. A divergência é dada por:
Onde
,
, e
.
Calculando cada derivada:
Então,
Passo 3
Como a divergência de
é zero, aplicando o Teorema de Gauss temos:
Resposta
A integral de superfície
é igual a
.