Calcule :
é a parte da esfera fora do cilindro com apontando para fora.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral de superfície , onde o campo vetorial . A superfície é a parte da esfera que está fora do cilindro , e o vetor normal aponta para fora da esfera.
Vamos precisar usar o Teorema da Divergência, que nos ajuda a transformar uma integral de superfície em uma integral de volume, facilitando os cálculos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o Teorema da Divergência, que diz:
Ou seja, a integral de superfície do campo sobre é igual à integral de volume da divergência de no volume limitado por .

Passo 3

Vamos calcular a divergência do campo .
A divergência é dada por:
Como só tem componente na direção , as derivadas parciais em e são zero, e a derivada parcial de em relação a também é zero.

Passo 4

Com a divergência sendo zero, a integral de volume também será zero:
Portanto, de acordo com o Teorema da Divergência, a integral de superfície também será zero.

Resposta

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Determine os vetores tangente e normal unitários e e encontre a curvatura.
(b)
Determine o comprimento da curva dada.
(a)
Determine a solução dos seguintes problemas de valor inicial.
e
Usando o método dos coeficientes indeterminados determine uma solução particular para as seguintes equações diferenciais. Determine a solução geral.