Calcule a integral:
, onde
se
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral definida de
de
até
. A matéria aqui é Cálculo Integral, e para resolver, precisamos entender como lidar com funções que mudam de expressão em diferentes intervalos. No nosso caso, a função
tem duas partes: uma quando
e outra para os outros valores de
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função
está definida:
Isso significa que de
a
,
vale
, e para os valores de
fora desse intervalo, vale
.
Passo 3
Como queremos integrar de
até
, precisamos ver em quais intervalos a definição de
muda dentro desse intervalo:
- De
a : - De
a :
Então, vamos dividir a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente. Começando pela primeira integral:
A integral de uma constante
em relação a
é simplesmente
. Avaliamos de
a
:
Passo 5
Agora, resolvemos a segunda integral:
Vamos integrar termo a termo:
- A integral de
em relação a4x - x^33 gr|0^2 = (4(2) - 2^33) - (4(0) - 0^33) = (8 - 83) - (0 - 0) = 8 - 83 = 243 - 83 = 163 é . - A integral de
em relação a é .
Então:
Passo 6
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais: