Beleza, vamos calcular a integral definida de de até . A matéria aqui é Cálculo Integral, e para resolver, precisamos entender como lidar com funções que mudam de expressão em diferentes intervalos. No nosso caso, a função tem duas partes: uma quando e outra para os outros valores de .
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a função está definida:
Isso significa que de a , vale , e para os valores de fora desse intervalo, vale .
Passo 3
Como queremos integrar de até , precisamos ver em quais intervalos a definição de muda dentro desse intervalo:
De a :
De a :
Então, vamos dividir a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente. Começando pela primeira integral:
A integral de uma constante em relação a é simplesmente . Avaliamos de a :
Passo 5
Agora, resolvemos a segunda integral:
Vamos integrar termo a termo:
A integral de em relação a é .
A integral de em relação a é .
Então:
Passo 6
Finalmente, somamos os resultados das duas integrais: