Calcule a integral: , onde se .

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral definida de de até . A matéria aqui é Cálculo Integral, e para resolver, precisamos entender como lidar com funções que mudam de expressão em diferentes intervalos. No nosso caso, a função tem duas partes: uma quando e outra para os outros valores de .

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a função está definida:
á
Isso significa que de a , vale , e para os valores de fora desse intervalo, vale .

Passo 3

Como queremos integrar de até , precisamos ver em quais intervalos a definição de muda dentro desse intervalo:
  • De a :
  • De a :
Então, vamos dividir a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver cada parte separadamente. Começando pela primeira integral:
A integral de uma constante em relação a é simplesmente . Avaliamos de a :

Passo 5

Agora, resolvemos a segunda integral:
Vamos integrar termo a termo:
  • A integral de em relação a é .
  • A integral de em relação a é .
Então:

Passo 6

Finalmente, somamos os resultados das duas integrais:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a integral: .
Seja uma função que representa o módulo da força aplicada em um objeto que se desloca ao longo de uma linha reta, com mesmo sentido e direção do deslocamento. Em termos físicos o que representa
Seja , em que é a função cujo gráfico é ilustrado ao lado. Em que intervalos é côncavo?
Calcule as seguintes integrais definidas: .