Calcule a integral:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
.
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com integração de funções racionais, ou seja, funções onde temos polinômios no numerador e no denominador.
O que vamos precisar: Vamos simplificar a fração, aplicar as regras básicas de integração e, por fim, calcular o valor da integral nos limites de 1 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
- Integrando
:
A integral de
é
.
- Integrando
:
A constante 3 fica na frente, e a integral de
é
.
Então, a integral completa é:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa expressão nos limites de 1 a 2.
Primeiro, substituímos
:
Depois, substituímos
:
Agora, subtraímos o segundo resultado do primeiro:
Resposta
A integral
é igual a
.
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Seja
uma função que representa o módulo da força aplicada em um objeto que se desloca ao longo de uma linha reta, com mesmo sentido e direção do deslocamento. Em termos físicos o que representa
Encontre a integral indefinida:
.
Calcule a integral:
, onde
se
.
Seja
, em que
é a função cujo gráfico é ilustrado ao lado. Em que intervalos
é côncavo?