Calcule a integral: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: .
Conteúdo da matéria: Estamos lidando com integração de funções racionais, ou seja, funções onde temos polinômios no numerador e no denominador.
O que vamos precisar: Vamos simplificar a fração, aplicar as regras básicas de integração e, por fim, calcular o valor da integral nos limites de 1 a 2.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Temos:
Podemos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
  1. Integrando :
A integral de é .
  1. Integrando :
A constante 3 fica na frente, e a integral de é .
Então, a integral completa é:

Passo 4

Agora, vamos calcular essa expressão nos limites de 1 a 2.
Primeiro, substituímos :
Depois, substituímos :
Agora, subtraímos o segundo resultado do primeiro:

Resposta

A integral é igual a .

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