Seja uma função que representa o módulo da força aplicada em um objeto que se desloca ao longo de uma linha reta, com mesmo sentido e direção do deslocamento. Em termos físicos o que representa

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função que representa a força aplicada numa direção que coincide com o deslocamento de um objeto. A pergunta é: o que, fisicamente, representa a integral ? Vamos precisar entender o que é força, deslocamento e como a integral relaciona esses conceitos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que força é uma empurrada ou puxada que pode mudar o movimento de um objeto. Deslocamento é o quanto o objeto se move na direção dessa força. Quando a força e o deslocamento estão na mesma direção, podemos calcular o trabalho feito pela força.

Passo 3

O trabalho, em física, é uma medida de quanta energia é transferida quando uma força age sobre um objeto através de um deslocamento. A fórmula do trabalho é dada por:
onde é o trabalho, é a força e é o deslocamento.

Passo 4

Agora, quando a força não é constante e varia com a posição , precisamos usar o cálculo integral para somar infinitos pequenos trabalhos ao longo do deslocamento de até . Isso é exatamente o que a integral faz.

Passo 5

Portanto, a integral representa a soma total do trabalho realizado pela força variável ao longo do deslocamento do ponto ao ponto .

Resposta

A integral representa o trabalho realizado pela força no deslocamento do objeto desde até .

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Encontre a integral indefinida: .
Se , em qual intervalo é crescente?
Calcule a integral: .
Calcule a integral: , onde se .