Seja
uma função que representa o módulo da força aplicada em um objeto que se desloca ao longo de uma linha reta, com mesmo sentido e direção do deslocamento. Em termos físicos o que representa
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma função
que representa a força aplicada numa direção que coincide com o deslocamento de um objeto. A pergunta é: o que, fisicamente, representa a integral
? Vamos precisar entender o que é força, deslocamento e como a integral relaciona esses conceitos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que força é uma empurrada ou puxada que pode mudar o movimento de um objeto. Deslocamento é o quanto o objeto se move na direção dessa força. Quando a força e o deslocamento estão na mesma direção, podemos calcular o trabalho feito pela força.
Passo 3
O trabalho, em física, é uma medida de quanta energia é transferida quando uma força age sobre um objeto através de um deslocamento. A fórmula do trabalho é dada por:
onde
é o trabalho,
é a força e
é o deslocamento.
Passo 4
Agora, quando a força não é constante e varia com a posição
, precisamos usar o cálculo integral para somar infinitos pequenos trabalhos ao longo do deslocamento de
até
. Isso é exatamente o que a integral
faz.
Passo 5
Portanto, a integral
representa a soma total do trabalho realizado pela força variável
ao longo do deslocamento do ponto
ao ponto
.
Resposta
A integral
representa o trabalho realizado pela força
no deslocamento do objeto desde
até
.
Exercícios relacionados
Encontre a integral indefinida:
.
Se
, em qual intervalo
é crescente?
Calcule a integral:
.
Calcule a integral:
, onde
se
.