Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral que precisa ser resolvida usando uma substituição adequada. A matéria envolvida é o cálculo de integrais, mais especificamente a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como simplificar a expressão e aplicar a substituição correta.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na integral que temos:
Para facilitar a resolução, vamos separar a fração em duas partes. Isso significa dividir o numerador
pelo denominador
em duas frações:
Agora, a integral fica assim:
Passo 3
Vamos integrar cada parte separadamente. Começando com a primeira fração:
Sabemos que a integral de
em relação a
é a função arctan, ou seja:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda fração:
Aqui, podemos usar uma substituição simples. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Substituindo na integral:
Voltando para
:
Resposta
Juntando as duas partes integradas, a solução da integral é:
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Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
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Determine
de forma que exista um número real
tal que
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Calcule a integral trigonométrica.
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Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
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