Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.

Passo 1

Vamos resolver a integral . Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observe que o denominador é . Vamos definir:
Isso simplifica o denominador e facilita o processo de integração.

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada de em relação a para substituir na integral:

Passo 4

Substituímos e na integral original:
Aqui, no numerador e no denominador se cancelam.

Passo 5

Agora, vamos integrar em relação a :
Onde é a constante de integra��ão.

Passo 6

Finalmente, vamos substituir de volta para a expressão original em termos de :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

Determine de forma que exista um número real tal que .
Determine os valores de mínimo e máximo da função .
Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
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Calcule a integral trigonométrica.
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