Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que torne a integral mais simples. Observe que o denominador é
. Vamos definir:
Isso simplifica o denominador e facilita o processo de integração.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
na integral:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Aqui,
no numerador e no denominador se cancelam.
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integra��ão.
Passo 6
Finalmente, vamos substituir
de volta para a expressão original em termos de
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine
de forma que exista um número real
tal que
.
Determine os valores de mínimo e máximo da função
.
Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Calcule a integral trigonométrica.
.