Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada. .
Passo 1
Vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o conteúdo de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar identificar uma substituição adequada que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma substituição que facilite a integral. Vamos definir:
Essa escolha é útil porque a derivada de aparece na integral original.
Passo 3
Agora, derivamos em relação a para encontrar :
Isso significa que é igual a , o que simplifica nossa integral.
Passo 4
Também precisamos mudar os limites de integração de acordo com a nova variável :
Quando :
Quando :
Então, os novos limites são de a .
Passo 5
Substituindo tudo na integral original, temos:
Agora, a integral ficou mais simples!
Passo 6
Vamos resolver a integral :
Onde é a constante de integração. Como estamos lidando com limites definidos, podemos calcular diretamente: