Calcule a integral trigonométrica.
.
Passo 1
Vamos resolver a integral trigonométrica
. Aqui, trabalharemos com integração de funções polinomiais. Para resolver, precisaremos aplicar a regra da potência e a linearidade da integral.
Passo 2
Primeiro, podemos fatorar o termo comum
na expressão dentro da integral:
Assim, a integral fica:
Passo 3
A linearidade da integral nos permite separar os constantes fora da integral:
Aqui,
é uma constante em relação a
.
Passo 4
Agora, aplicamos a regra da potência para integrar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Substituímos o resultado da integral de
de volta na expressão anterior:
Podemos simplificar multiplicando a constante:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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