Calcule a integral trigonométrica.
integral(t^2 x+t g^4 x) d x.

Passo 1

Vamos resolver a integral trigonométrica . Aqui, trabalharemos com integração de funções polinomiais. Para resolver, precisaremos aplicar a regra da potência e a linearidade da integral.

Passo 2

Primeiro, podemos fatorar o termo comum t^2 x + t g^4 x = x (t^2 + t g^4) na expressão dentro da integral:
integral x (t^2 + t g^4) dx
Assim, a integral fica:

Passo 3

A linearidade da integral nos permite separar os constantes fora da integral:
integral x (t^2 + t g^4) dx = (t^2 + t g^4) integral x , dx
Aqui, é uma constante em relação a .

Passo 4

Agora, aplicamos a regra da potência para integrar integral x , dx = x^22 + C :
Onde é a constante de integração.

Passo 5

Substituímos o resultado da integral de (t^2 + t g^4) ( x^22 + C ) de volta na expressão anterior:
(t^2 + t g^4) x^22 + C
Podemos simplificar multiplicando a constante:

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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