Determine
de forma que exista um número real
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar os valores de
de forma que exista um número real
que satisfaça a equação
. Isso está relacionado ao conteúdo de trigonometria, especificamente sobre a função cosseno e seu intervalo de valores possíveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que a função cosseno (
) sempre resulta em valores entre -1 e 1, ou seja:
Para que a equação
tenha solução real, o lado direito dessa equação também precisa estar dentro desse intervalo. Então, vamos colocar
entre -1 e 1:
Passo 3
Agora, vamos resolver essa desigualdade para encontrar os valores de
. Primeiro, adicionamos 1 em todas as partes da desigualdade para eliminar o -1:
Simplificando, fica:
Passo 4
Em seguida, vamos dividir tudo por 4 para isolar
:
O que resulta em:
Resposta
Os valores de
que satisfazem a condição são: