Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Passo 1
Oi! Vamos resolver essa integral juntos. O enunciado pede para calcular a integral de em relação a
. Vamos usar o conteúdo de substituição em cálculo, que nos ajuda a simplificar integrais complicadas fazendo uma mudança de variável. Precisaremos identificar uma parte da integral que podemos substituir por uma nova variável para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição adequada. Olhando para a integral , percebemos que o denominador tem . Vamos fazer a seguinte substituição:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando ambos os lados da equação :
Passo 4
Observe que na nossa integral original temos
, que é exatamente
. Então, podemos substituir na integral:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. Lembrando que:
Aqui,
, então temos:
Passo 6
Agora, voltamos à variável original
substituindo :
Resposta
Portanto, a integral é:
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Calcule a integral usando integração por partes.
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Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
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Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
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Calcule a integral.
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