Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente precisa calcular a integral . Esse tipo de problema envolve cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Isso significa que vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução. Para isso, vamos usar uma substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do parêntese. Vamos definir:
Isso vai nos ajudar a transformar a integral em uma forma mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Derivando :
Isso significa que podemos substituir na integral original por .

Passo 4

Vamos substituir e na integral original:
Agora a integral está mais simples para resolver.

Passo 5

A próxima etapa é integrar em relação a . Sabemos que:
Onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 6

Por fim, vamos desfazer a substituição que fizemos no início. Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Calcule a integral usando integração por partes.
.
Calcule a integral.
.
Encontre .
(a) .