Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
integral(3 x-2)^20 d x.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente precisa calcular a integral . Esse tipo de problema envolve cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Isso significa que vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução. Para isso, vamos usar uma substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do parêntese. Vamos definir:
u = 3x - 2
Isso vai nos ajudar a transformar a integral em uma forma mais simples.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de dudx = 3 implies dx = du3 em relação a para substituir . Derivando :
Isso significa que podemos substituir na integral original por .

Passo 4

Vamos substituir integral(3x - 2)^20 , dx = integral u^20 cdot du3 = 13 integral u^20 , du e na integral original:
Agora a integral está mais simples para resolver.

Passo 5

A próxima etapa é integrar integral u^n , du = u^n+1n+1 + C em relação a 13 integral u^20 , du = 13 cdot u^2121 + C = u^2163 + C . Sabemos que:
Onde é a constante de integração. Aplicando isso:

Passo 6

Por fim, vamos desfazer a substituição que fizemos no início. Lembrando que u^2163 + C = (3x - 2)^2163 + C , substituímos de volta:

Resposta

A integral (3x - 2)^2163 + C é igual a:

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