Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a gente tem aqui. A gente precisa calcular a integral
. Esse tipo de problema envolve cálculo integral, mais especificamente a técnica de substituição. Isso significa que vamos simplificar a expressão dentro da integral para facilitar a resolução. Para isso, vamos usar uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro do parêntese. Vamos definir:
Isso vai nos ajudar a transformar a integral em uma forma mais simples.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
. Derivando
:
Isso significa que podemos substituir
na integral original por
.
Passo 4
Vamos substituir
e
na integral original:
Agora a integral está mais simples para resolver.
Passo 5
A próxima etapa é integrar
em relação a
. Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Aplicando isso:
Passo 6
Por fim, vamos desfazer a substituição que fizemos no início. Lembrando que
, substituímos de volta:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
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Calcule a integral usando integração por partes.
.
Calcule a integral.
.
Encontre
.
(a) .
(a)