Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . O conteúdo aqui envolve técnicas de integração, especificamente a substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos escolher uma substituição apropriada. Olhando para a integral , percebemos que dentro da função seno temos . Então, vamos deixar:

Passo 3

Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Dividindo ambos os lados da equação por 2:

Passo 5

Agora, substituímos e na integral original:
Isso fica:

Passo 6

A integral de em relação a é . Então:
Onde é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Calcule a integral imprópria.
.
Calcule a integral usando integração por partes.
.
Calcule a integral usando integração por partes.
.
Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.