Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral . O conteúdo aqui envolve técnicas de integração, especificamente a substituição. Para resolver isso, vamos precisar identificar uma parte da expressão que podemos substituir por uma variável mais simples, facilitando a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição apropriada. Olhando para a integral , percebemos que dentro da função seno temos
. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Dividindo ambos os lados da equação por 2:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral original:
Isso fica:
Passo 6
A integral de em relação a
é
. Então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral é igual a
.
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