Determine os valores de mínimo e máximo da função .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores mínimo e máximo da função . Isso envolve entender funções trigonométricas, especificamente o seno, e como ele se comporta para determinar esses valores extremos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função seno, , oscila entre -1 e 1. Isso significa que o valor de nunca vai ser menor que -1 nem maior que 1, independente de qual seja o valor de .

Passo 3

A nossa função é . Como varia entre -1 e 1, multiplicando por 5, a parte vai variar entre e .

Passo 4

Agora, vamos somar a esses valores mínimos e máximos de . Assim:
  • Para o valor mínimo:
  • Para o valor máximo:

Resposta

Os valores mínimo e máximo da função são e , respectivamente.

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Determine de forma que exista um número real tal que .
Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.