Encontre
.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema passo a passo! Aqui, a gente precisa encontrar a função
sabendo sua derivada
no intervalo
e uma condição inicial
. Vamos usar cálculos de antiderivadas e condições iniciais para achar
.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar a derivada
para encontrar
. A antiderivada é o processo inverso da derivação. Então, queremos:
Aqui, assumimos que
é uma variável independente, mas para simplificar, vamos considerar que
.
Passo 3
Vamos integrar termo a termo:
- Para o primeiro termo
:
- Para o segundo termo
:
Passo 4
Juntando as integrais, temos:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial
para encontrar
:
Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
Portanto, a função
é:
Exercícios relacionados
Calcule a integral.
.
Calcule a integral fazendo uma substituição apropriada.
.
Calcule:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)
(i)
Calcule, utilizando mudança de variáveis, as seguintes integrais:
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h) .
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g)
(h)