Calcule a integral fazendo a substituição dada.
5.
5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral usando substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de substituição, que simplifica a integral transformando-a em algo mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para simplificar o cálculo. Observando a integral , notamos que a função
está elevada à terceira potência e multiplicada por . Isso sugere que podemos escolher
como nossa substituição.
Passo 3
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Isso nos dá uma expressão para em termos de
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, calculamos a integral de
em relação a
:
Então, voltando ao nosso caso:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Explique por que a função é descontínua no número dado
.
Determine a derivada da função indicada:
Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique que sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome
).
50.
50.
Calcule a integral indefinida.
12.
12.