Explique por que a função é descontínua no número dado a.
f(x) = { (x^2 - x) / (x^2 - 1), x != 1; 1, x = 1 } a = 1

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma função que muda de fórmula quando é igual a 1. Queremos entender por que essa função não é contínua em . Para isso, vamos precisar usar o conceito de continuidade e saber como verificar se uma função é contínua em um ponto específico.

Passo 2

Primeiro, lembra que uma função é contínua em um ponto se três condições forem satisfeitas:
  1. A função está definida em (ou seja, existe).
  2. O limite de quando se aproxima de existe.
  3. O limite é igual ao valor da função em ( ).

Passo 3

Vamos verificar se a função está definida em . Olhando para o enunciado, vemos que quando , . Então, a primeira condição tá ok, porque existe e vale 1.

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 1. Para , a função é dada por:
Podemos simplificar isso fatorando o numerador e o denominador:
Agora, calculamos o limite:
Então, o limite quando se aproxima de 1 é .

Passo 5

Por último, vamos comparar o limite com o valor da função em :
Como , a terceira condição para continuidade não é satisfeita.

Resposta

Portanto, a função é descontínua no número porque o limite de quando se aproxima de 1 é diferente do valor da função em 1.

Exercícios relacionados