Calcule a integral indefinida. Ilustre e verifique que sua resposta é razoável fazendo o gráfico da função e de sua primitiva (tome
).
50.
50.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral indefinida que pede para calcular
. Estamos no campo do cálculo, mais especificamente trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão usando uma identidade trigonométrica. Sabemos que
. Então, podemos reescrever a integral assim:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, vamos focar na integral
. Para resolver isso, podemos usar substituição. Vamos deixar
. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Agora, integramos em relação a
:
Passo 5
Não esqueçamos da outra parte da integral que simplificamos inicialmente:
Então, combinando tudo, temos:
Resposta
A integral indefinida é:
Onde
é a constante de integração. Se considerarmos
, a primitiva fica:
Exercícios relacionados
Calcule a integral fazendo a substituição dada.
5.
5.
Explique por que a função é descontínua no número dado
.
Calcule a integral indefinida.
12.
12.
Derive a funcoō: