Calcule a Integral fazendo a substituição dada.
integral sen 4 x d x, u=4 x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o método da substituição, que é uma técnica de cálculo integral. Pra isso, vamos precisar redefinir uma parte da integral em termos de uma nova variável .

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a substituição que o enunciado sugeriu: . Isso ajuda a simplificar a integral.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dudx = 4 Rightarrow du = 4 , dx . Derivando dx = du4 em relação a , temos:
Então, podemos resolver para :

Passo 4

Substituindo integral sen(4x) , dx = integral sen(u) cdot du4 = 14 integral sen(u) , du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar . A integral de em relação a 14 integral sen(u) , du = 14 (-cos(u)) + C = -14 cos(u) + C é :
onde é a constante de integração.

Passo 6

Finalmente, voltamos para a variável original -14 cos(u) + C = -14 cos(4x) + C substituindo :

Resposta

A integral é igual a .

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