Calcule a Integral fazendo a substituição dada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral: . A gente vai usar o método da substituição, que é uma técnica de cálculo integral. Pra isso, vamos precisar redefinir uma parte da integral em termos de uma nova variável
.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a substituição que o enunciado sugeriu:
. Isso ajuda a simplificar a integral.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
. Derivando
em relação a
, temos:
Então, podemos resolver para
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar . A integral de em relação a
é
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Finalmente, voltamos para a variável original
substituindo
:
Resposta
A integral é igual a
.